В четырехугольнике ABCD AD || BC. Биссектрисы ∠A и ∠D пересеклись в точке R на стороне BC, AR = DR. Найдите угол ARD, если ∠A = 70°.

Поскольку AR является биссектрисой угла ∠A, то ∠BAR = ∠RAD = ∠A / 2 = 70° / 2 = 35°. Так как AR = DR, треугольник ARD равнобедренный, следовательно углы ∠RAD = ∠ADR = 35°. Так как DR - биссектриса угла D, то ∠ADR = ∠CDR = 35° , следовательно ∠ADC = ∠ADR + ∠CDR = 35°+35° = 70°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит в треугольнике ARD ∠ARD = 180° - ∠RAD - ∠ADR = 180° - 35° - 35° = 110°. Итак, угол ARD равен 110°.