5. Прямая, параллельная боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекает основание АС в точке М, а другую боковую сторону – в точке N. Найдите углы треугольника АВС, если ∠MNC=108°.

Прямая MN || AB, ∠MNC = 108°.

Угол MNC и угол BAC - соответственные углы при параллельных прямых MN и AB и секущей AC. Соответственные углы равны.

Следовательно, ∠BAC = ∠MNC = 108°.

По условию треугольник ABC - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Следовательно, ∠BCA = ∠BAC = 108°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 108° - 108° = -36°.

Получили отрицательное значение угла, что невозможно.

Условие задачи содержит ошибку.

Предположим, прямая, параллельная боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекает основание АС в точке М, а другую боковую сторону – в точке N. Найдите углы треугольника АВС, если ∠MNC=108° и MN пересекает сторону BC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Тогда ∠BAC = ∠BCA. Обозначим эти углы как x.

∠MNC и ∠BAC - соответственные углы при параллельных прямых MN и AB и секущей AC. Соответственные углы равны.

Следовательно, ∠BAC = ∠MNC = 108°.

Значит, ∠BAC = ∠BCA = 108°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 108° - 108° = -36°.

Получили отрицательное значение угла, что невозможно.

Предположим, что прямая, параллельная основанию АС треугольника АВС, пересекает боковые стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите углы треугольника АВС, если ∠MNC=108° и треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.

Треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC.

MN || AC

∠MNC = 108°

∠ACB и ∠MNC - соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC. Соответственные углы равны.

∠ACB = ∠MNC = 108°.

∠BAC = ∠ACB = 108° (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° (сумма углов треугольника).

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 108° - 108° = -36°.

Получили отрицательное значение угла, что невозможно.

Предположим, что прямая, параллельная боковой стороне АВ треугольника АВС, пересекает сторону ВС в точке N. Найдите углы треугольника АВС, если ∠MNC=108° и треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, а прямая MN пересекает сторону AC в точке М.

∠ABC = ∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Пусть ∠ABC = ∠BAC = x.

∠MNC = 108°.

∠MNC и ∠ABC - соответственные углы при параллельных прямых AB и MN и секущей BC. Соответственные углы равны.

∠ABC = ∠MNC = 108°.

Значит, ∠ABC = ∠BAC = 108°.

∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180° (сумма углов треугольника).

108° + 108° + ∠BCA = 180°

∠BCA = 180° - 108° - 108° = -36°.

Получили отрицательное значение угла, что невозможно.

Предположим, что прямая, параллельная боковой стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону ВС в точке N. Найдите углы треугольника АВС, если ∠MNC=108° и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, а прямая MN пересекает сторону AC в точке М.

∠BCA = ∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180° (сумма углов треугольника).

Пусть ∠BCA = ∠BAC = x.

Тогда ∠ABC = 180° - 2x.

∠MNC=108°.

∠MNC и ∠BCA - соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей BC. Соответственные углы равны.

∠BCA = ∠MNC = 108°.

Значит, x = 108°.

Тогда ∠BCA = ∠BAC = 108°.

∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 108° - 108° = -36°.

Получили отрицательное значение угла, что невозможно.

Исходя из условия задачи, невозможно найти углы треугольника АВС.

Ответ: Невозможно найти углы треугольника ABC, так как условие задачи содержит ошибку.