15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 36, MN = 28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN параллельна AC, треугольники MBN и ABC подобны. Отношение сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия k. $$k = \frac{MN}{AC} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9}$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$ $$\frac{S_{MBN}}{162} = (\frac{7}{9})^2$$ $$S_{MBN} = 162 \cdot \frac{49}{81}$$ $$S_{MBN} = 2 \cdot 49$$ $$S_{MBN} = 98$$ Ответ: 98