94. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если BK:KA=1:4, KM=13.

Раз прямая KM параллельна AC, то треугольники BKM и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BKM и BAC соответственные при параллельных прямых KM и AC и секущей AB). Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC}$$ Мы знаем, что BK:KA = 1:4, значит BK составляет 1 часть, а KA составляет 4 части. Тогда BA = BK + KA = 1 + 4 = 5 частей. Следовательно, $$\frac{BK}{BA} = \frac{1}{5}$$. Подставляем известные значения в пропорцию: $$\frac{1}{5} = \frac{13}{AC}$$ Чтобы найти AC, используем свойство пропорции: AC = 5 * 13 AC = 65 Ответ: 65