99. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=9. Найдите AO.

Так как M и N - середины сторон AB и BC, то AN и CM - медианы треугольника ABC. Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке (центроиде), и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. То есть AO:ON = 2:1 и CO:OM = 2:1 Мы знаем, что AN = 24. Пусть AO = 2x, тогда ON = x. Значит, AN = AO + ON = 2x + x = 3x. Получаем уравнение: 3x = 24 Решаем уравнение: x = 24 / 3 = 8 Следовательно, AO = 2 * 8 = 16 Ответ: 16