95. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если BK:KA=4:5, KM=16.

Раз прямая KM параллельна AC, то треугольники BKM и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BKM и BAC соответственные при параллельных прямых KM и AC и секущей AB). Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC}$$ Мы знаем, что BK:KA = 4:5, значит BK составляет 4 части, а KA составляет 5 частей. Тогда BA = BK + KA = 4 + 5 = 9 частей. Следовательно, $$\frac{BK}{BA} = \frac{4}{9}$$. Подставляем известные значения в пропорцию: $$\frac{4}{9} = \frac{16}{AC}$$ Чтобы найти AC, используем свойство пропорции: AC = (9 * 16) / 4 AC = 36 Ответ: 36