17. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ И ВС в точках МиN COответственно, АС = 32. MN = 8 (см. рис. 180). Площадь треугольника АВС равна 96. Найдите площадь треугольника МВN.

Решение:

Треугольник MBN подобен треугольнику ABC, так как MN || AC.

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон:

\[k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\]

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2\]

\[S_{MBN} = S_{ABC} \cdot k^2\]

Площадь треугольника ABC равна 96.

Тогда площадь треугольника MBN равна:

\[S_{MBN} = 96 \cdot (\frac{1}{4})^2 = 96 \cdot \frac{1}{16} = 6\]

Ответ: 6