15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 7, tg A = \frac{3\sqrt{23}}{7} (см. рис. 178). Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

\[tg A = \frac{BC}{AC}\]

Дано: AC = 7, \(tg A = \frac{3\sqrt{23}}{7}\)

Найдем BC:

\[BC = AC \cdot tg A = 7 \cdot \frac{3\sqrt{23}}{7} = 3\sqrt{23}\]

Теперь найдем AB по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[AB^2 = 7^2 + (3\sqrt{23})^2 = 49 + 9 \cdot 23 = 49 + 207 = 256\]

\[AB = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: 16