Прямая, параллельная стороне АС треугольнике АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 27, MN = 18. Площадь треугольника АВС равна 63. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

Так как MN параллельна AC, то треугольники MBN и ABC подобны.

Коэффициент подобия k равен отношению соответственных сторон:

\[ k = \frac{MN}{AC} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3} \]

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]

Площадь треугольника ABC равна 63. Найдём площадь треугольника MBN:

\[ S_{MBN} = \frac{4}{9} \cdot S_{ABC} = \frac{4}{9} \cdot 63 = 4 \cdot 7 = 28 \]

Ответ: Площадь треугольника MBN равна 28.