3. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK||AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

Поскольку MK||AC, треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам: ∠B - общий, ∠BMK = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB). BM : AM = 1 : 4, значит BM составляет \$$\frac{1}{5}\$$ от AB, то есть \$$\frac{BM}{AB} = \frac{1}{5}\$$. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, то есть \$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{AB} = \frac{1}{5}\$$. \$$\frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}\$$. \$$P_{BMK} = \frac{25}{5} = 5\$$ см. Ответ: 5 см.