3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Если MK || AC, то треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (∠B - общий, ∠A = ∠M и ∠C = ∠K как соответственные при параллельных прямых и секущей).

Т.к. BM : AM = 1 : 4, то AB = AM + BM, следовательно, BM : AB = 1 : (4 + 1) = 1 : 5.

Pabc = 25 см (по условию).

Найдем Pmbk.

$$\frac{P_{MBK}}{P_{ABC}} = \frac{MB}{AB}$$.

Pmbk = $$\frac{MB \cdot P_{ABC}}{AB} = \frac{1 \cdot 25}{5}$$ = 5 см.

Ответ: 5 см.