3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ: AM = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Рассмотрим задачу №3. Так как MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны по двум углам (∠B - общий, ∠BMK = ∠BAC и ∠BKM = ∠BCA как соответственные при параллельных прямых MK и AC). Из условия BM : AM = 1 : 4 следует, что BM составляет 1/5 от AB (BM = 1x, AM = 4x, AB = BM + AM = 5x). Значит, коэффициент подобия k = BM / BA = 1/5. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Следовательно, P(BMK) / P(ABC) = k. P(BMK) / 25 = 1/5 P(BMK) = 25 / 5 = 5 см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.