3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Т.к. $$MK || AC$$, то $$ \triangle BMK \sim \triangle BAC$$ (по двум углам).

Т.к. $$BM : AM = 1:4$$, то $$BM : BA = 1 : (1+4) = 1:5 $$.

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению соответственных сторон:

$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA}$$.

$$\frac{P_{BMK}}{25} = \frac{1}{5}$$.

$$P_{BMK} = \frac{25}{5} = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5 см