2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МПК МК = 8 см, MN = 12 см, КN = 14 см. Найдите углы треуголь- ника МПК, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Рассмотрим треугольники $$ \triangle ABC$$ и $$ \triangle MNK$$.

Найдем отношения сторон:

$$\frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$,

$$\frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$,

$$\frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$.

Стороны пропорциональны, следовательно, треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Значит, углы равны: $$ \angle A = \angle M$$, $$ \angle B = \angle K$$, $$ \angle C = \angle N$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Рассмотрим $$ \triangle ABC$$.

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$.

$$ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$$.

$$ \angle C = 180^\circ - (80^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$.

В $$ \triangle MNK$$ углы равны:

$$ \angle M = \angle A = 80^\circ$$,

$$ \angle K = \angle B = 60^\circ$$,

$$ \angle N = \angle C = 40^\circ$$.

Ответ: $$ \angle M = 80^\circ$$, $$ \angle K = 60^\circ$$, $$ \angle N = 40^\circ$$.