1. Рис. 856. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) ОВ; 6) AC : BD; B) SAOC : SBOD

a) Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$ \triangle BOD$$.

$$ \angle A = \angle B$$ (по условию).

$$ \angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные).

Следовательно, $$ \triangle AOC \sim \triangle BOD$$ (по двум углам).

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$.

$$BO = \frac{AO \cdot DO}{CO}$$.

$$BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$$.

б) Из подобия треугольников следует:

$$\frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$.

$$\frac{AC}{BD} = \frac{5}{7,5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$.

в) Из подобия треугольников следует:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{AO}{BO})^2 = (\frac{CO}{DO})^2 = (\frac{AC}{BD})^2$$.

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$.

Ответ: a) $$OB = 7,5$$, б) $$AC:BD = 2:3$$, в) $$S_{AOC}:S_{BOD} = 4:9$$