3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках Ми К соответственно так, что МК || AC, BM: AM = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение:

Так как $$MK \parallel AC$$, то $$\triangle BMK \sim \triangle BAC$$ (по двум углам).

$$\frac{BM}{BA} = \frac{BM}{BM + MA} = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5}$$

Пусть P - периметр.

$$\frac{P_{\triangle BMK}}{P_{\triangle BAC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}$$

$$P_{\triangle BMK} = \frac{P_{\triangle BAC}}{5} = \frac{25}{5} = 5$$

Ответ: 5 см