2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МАК МК = 8 см, А MN = 12 см, КN = 14 см. Найдите углы треуголь- ника МПК, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Решение:

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle MNK$$.

$$\frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{BC}{NK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{AC}{MK} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Так как все стороны треугольников пропорциональны, то $$\triangle ABC \sim \triangle MNK$$ (по трем сторонам).

Из подобия следует: $$\angle M = \angle A = 80^\circ$$, $$\angle N = \angle B = 60^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит, $$\angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$$.

Ответ: $$\angle M = 80^\circ$$, $$\angle N = 60^\circ$$, $$\angle K = 40^\circ$$