1.106. Прямая, проходящая через вершину А треугольника АВС, пересекает сторону ВС в точке М. При этом ВМ = AB, ∠BAM = 35°, ∠CАМ = 15°. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: ΔABC, AM - прямая, BM = AB, ∠BAM = 35°, ∠CAM = 15°.

Найти: ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC.

Решение:

1. ∠BAC = ∠BAM + ∠CAM = 35° + 15° = 50°.
2. ΔABM - равнобедренный, так как BM = AB. Тогда ∠BAM = ∠BMA = 35°.
3. ∠ABM = 180° - (∠BAM + ∠BMA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.
4. ∠BCA = 180° - (∠BAC + ∠ABС) = 180° - (50° + 110°) = 180° - 160° = 20°.

Ответ: ∠ABC = 110°, ∠BCA = 20°, ∠BAC = 50°.