1.103. Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Если один из углов треугольника равен сумме двух других углов, то этот угол равен 90 градусам.

Пусть углы треугольника равны α, β и γ, и γ = α + β.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам: α + β + γ = 180°.

Подставим γ = α + β в уравнение: α + β + (α + β) = 180°.

2α + 2β = 180°.

α + β = 90°.

Следовательно, γ = α + β = 90°.

Таким образом, треугольник прямоугольный, так как один из его углов равен 90 градусам.