Прямая у = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(- 4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим координаты точки A(3; 8) в уравнение прямой \( y = kx + b \):
   \( 8 = k(3) + b \)
   \( 3k + b = 8 \)
2. Шаг 2: Подставим координаты точки B(-4; 1) в уравнение прямой \( y = kx + b \):
   \( 1 = k(-4) + b \)
   \( -4k + b = 1 \)
3. Шаг 3: Решим полученную систему уравнений относительно k и b. Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1 \)
   \( 3k + b + 4k - b = 7 \)
   \( 7k = 7 \)
   \( k = 1 \)
4. Шаг 4: Подставим значение k = 1 в любое из уравнений системы, например, в первое:
   \( 3(1) + b = 8 \)
   \( 3 + b = 8 \)
   \( b = 8 - 3 \)
   \( b = 5 \)
5. Шаг 5: Запишем уравнение прямой, используя найденные значения k и b:
   \( y = 1x + 5 \)

Ответ: y = x + 5