Прямая y=kx+b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

1. Так как прямая проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1), подставим координаты этих точек в уравнение прямой \( y=kx+b \).
2. Для точки А (3; 8):
   \( 8 = 3k+b \) (1)
3. Для точки В (-4; 1):
   \( 1 = -4k+b \) (2)
4. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти \(k\):
   \( (8) - (1) = (3k+b) - (-4k+b) \)
   \( 7 = 3k+b+4k-b \)
   \( 7 = 7k \)
   \( k = 1 \)
5. Подставим \(k=1\) в первое уравнение:
   \( 8 = 3 \cdot 1 + b \)
   \( 8 = 3 + b \)
   \( b = 8 - 3 = 5 \)
6. Запишем уравнение прямой: \( y = 1x + 5 \) или \( y = x+5 \).

Ответ: \( y=x+5 \).