5. Выясните, имеет ли решение система: $$ \begin{cases} 3x-2y=7 \\ 6x-4y=1 \end{cases} $$

Решение:

Чтобы выяснить, имеет ли система решений, сравним коэффициенты при \(x\) и \(y\) и свободные члены.

1. Разделим коэффициенты при \(x\) в первом и втором уравнениях:
   \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
2. Разделим коэффициенты при \(y\) в первом и втором уравнениях:
   \( \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \)
3. Разделим свободные члены в первом и втором уравнениях:
   \( \frac{7}{1} = 7 \)
4. Сравним полученные значения:
   \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq 7 \)
5. Так как коэффициенты при \(x\) и \(y\) равны, а свободные члены не равны, система не имеет решений. Графически это означает, что прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.