5. Выясните, имеет ли решение система: \(\begin{cases} 3x-2y=7 \\ 6x-4y=1 \end{cases}\)

Пошаговое решение:

• Рассмотрим первое уравнение: \( 3x - 2y = 7 \).
• Рассмотрим второе уравнение: \( 6x - 4y = 1 \).
• Разделим первое уравнение на 2: \( \frac{3}{2}x - \frac{2}{2}y = \frac{7}{2} \) => \( 1.5x - y = 3.5 \).
• Сравним коэффициенты при x и y во втором уравнении с удвоенными коэффициентами первого уравнения.
• Коэффициент при x во втором уравнении (6) в 2 раза больше, чем в первом (3).
• Коэффициент при y во втором уравнении (-4) в 2 раза больше, чем в первом (-2).
• Однако, свободный член во втором уравнении (1) не является удвоенным свободным членом первого уравнения (7), так как \( 2 \cdot 7 = 14 \neq 1 \).
• Таким образом, коэффициенты при переменных пропорциональны, но свободные члены — нет.
• Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система решений не имеет.