Прямоугольник. 1. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником.

1. Пусть диагонали параллелограмма ABCD равны: AC = BD. Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию.

2. Треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD.

3. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Равные соседние углы поэтому каждый равен 90°.

4. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

Что и требовалось доказать.