3. Прямоугольник со сторонами, равными 6 см и 8 см, вписан в окружность (рис. 2). Найдите площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника.

Пошаговое решение:

• Найдем диагональ прямоугольника, которая является диаметром окружности: \( d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
• Радиус окружности: \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
• Площадь круга: \( S_{круг} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \) см².
• Площадь прямоугольника: \( S_{прямоуг.} = 6 \cdot 8 = 48 \) см².
• Площадь части круга вне прямоугольника: \( S = S_{круг} - S_{прямоуг.} = 25\pi - 48 \) см².

Ответ: \( 25\pi - 48 \) см²