3. Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращается вокруг наибольшей стороны. Вычислить площадь полной поверхности полученного тела.

Ответ: 42π см²

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, у которого высота равна большей стороне прямоугольника, а радиус основания равен меньшей стороне прямоугольника.

Шаг 1: Определим высоту и радиус цилиндра.

Высота цилиндра: h = 4 см

Радиус основания цилиндра: r = 3 см

Шаг 2: Вычислим площадь основания цилиндра.

\[S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9 \pi \text{ см}^2\]

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

\[S_{бок} = 2 \pi rh = 2 \pi \cdot 3 \cdot 4 = 24 \pi \text{ см}^2\]

Шаг 4: Вычислим площадь полной поверхности цилиндра.

\[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 9 \pi + 24 \pi = 18 \pi + 24 \pi = 42 \pi \text{ см}^2\]

Ответ: 42π см²