12. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Прямоугольный треугольник вписан в окружность так, что его гипотенуза является диаметром этой окружности. Сначала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. В нашем случае: \(c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\) \(c = \sqrt{169} = 13\) см. Гипотенуза равна 13 см. Так как гипотенуза является диаметром, радиус окружности равен половине гипотенузы: \(r = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\) см. **Ответ: 6.5 см**