прямой с. Докажите, что а || ь, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо использовать признаки параллельности прямых, основанные на равенстве или сумме углов, образующихся при пересечении этих прямых третьей прямой (секущей).

a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Угол 1 и угол 7 - односторонние углы при прямых a и b и секущей c. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Проверим: ∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°.

Так как сумма углов 1 и 7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

б) ∠1 = ∠6

Угол 1 и угол 6 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

Так как ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Пусть ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x. Угол 3 и угол 1 - соответственные углы, значит ∠3 = ∠1 = 45°.

Тогда ∠7 = 3 ∙ 45° = 135°.

Угол 7 и угол 3 - соответственные углы, значит ∠7 = ∠3 = 45°.

Угол 7 и угол 1 - односторонние углы. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Проверим: ∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°.

Так как сумма углов 1 и 7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b