191 прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо показать, что соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°.

1. a) Если ∠1 = 37° и ∠7 = 143°, то ∠1 и ∠7 - односторонние углы. Проверим, равна ли их сумма 180°: 37° + 143° = 180°. Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.
2. б) Если ∠1 = ∠6, то ∠1 и ∠6 - соответственные углы. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.
3. в) Если ∠1 = 45°, а ∠7 в 3 раза больше ∠3, то ∠7 = 3 * ∠3. Известно, что ∠3 и ∠1 - соответственные углы, поэтому ∠3 = ∠1 = 45°. ∠7 = 3 * 45° = 135°. ∠7 и ∠3 - односторонние углы. Проверим, равна ли их сумма 180°: 45° + 135° = 180°. Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b в каждом из случаев.