Прямой угол ABC разделён лучом BK на углы ABK и KBC. Угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза. Найдите градусные меры углов ABK и KBC. Постройте эти углы с помощью транспортира.

Пусть \(\angle ABK=x\). Поскольку он меньше угла KBC в \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\) раза, \(\angle KBC=\frac{7}{2}x\). Сумма этих углов равна 90°:

\(x+\frac{7}{2}x=90°\), поэтому \(\frac{9}{2}x=90°\) и \(x=20°\). Тогда \(\angle KBC=\frac{7}{2}\cdot20°=70°\).

Для построения проведите лучи BA и BC перпендикулярно друг другу с общей вершиной B. Внутри прямого угла проведите луч BK так, чтобы он образовал с BA угол 20°; оставшийся угол KBC будет равен 70°.

Ответ: \(\angle ABK=20°\), \(\angle KBC=70°\).