15. Прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Найдите \(\angle 1\), если \(\angle 2 = 55^\circ\), a \(\angle 3 = 63^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, угол \(\angle 3\) является соответственным углу, смежному с углом \(\angle 2\). Следовательно, величина угла, смежного с \(\angle 2\) и соответствующего \(\angle 3\), равна \(180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\). Значит, \(\angle 3 = 125^\circ\). Теперь найдём \(\angle 1\). Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются внутренними односторонними углами, и их сумма равна \(180^\circ\). Таким образом, \(\angle 1 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ\). Ответ: 117 градусов