14. В кинотеатре 17 рядов. В первом ряду 15 мест; а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре?

Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 15\), разность \(d = 2\), и количество членов \(n = 17\). Найдем количество мест в 17-м ряду: \[ a_{17} = a_1 + (n - 1)d = 15 + (17 - 1) \cdot 2 = 15 + 16 \cdot 2 = 15 + 32 = 47 \] Сумма всех мест в кинотеатре: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{15 + 47}{2} \cdot 17 = \frac{62}{2} \cdot 17 = 31 \cdot 17 = 527 \] Ответ: 527 мест