Прямые a и b пересекаются в точке O. На прямой a отметили точку A, на прямой b — точку B, а на прямой AB — точку C. Докажите, что прямые a, b и точка C лежат в одной плоскости.

Пусть α — плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые a и b. Точки A и B принадлежат α, поэтому прямая AB целиком лежит в α. Так как C лежит на прямой AB, точка C также принадлежит α. Значит, обе прямые a и b и точка C лежат в одной плоскости α.