Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найти ВС, если угол ОАВ = 30°, AB = 12.

Ответ: 12√3

Разбираемся:

• Рассмотрим треугольник AOB.
• AB = 12 - катет, ∠OAB = 30°.
• Найдём OB: OB = AB * tg(∠OAB) = 12 * tg(30°) = 12/√3 = 4√3
• Теперь рассмотрим треугольник BOC (равнобедренный, так как OB = OC - радиусы).
• ∠BOC = 180° - 2 * ∠OBA = 180° - 2 * 60° = 60°
• Тогда, треугольник BOC - равносторонний.
• Значит, BC = OB = 4√3

Ответ: 12√3