Прямые ХУ и ХМ касаются скружности с центром О в точках У и М. Найти УМ, если угол ОХУ = 30°, ХУ = 5.

Ответ: 5√3

Разбираемся:

• Рассмотрим треугольник XОУ.
• XУ = 5 - катет, ∠ОXУ = 30°.
• Найдём OУ: OУ = XУ * tg(∠ОXУ) = 5 * tg(30°) = 5/√3
• Теперь рассмотрим треугольник УОM (равнобедренный, так как OУ = OM - радиусы).
• ∠УOM = 180° - 2 * ∠ОУX = 180° - 2 * 60° = 60°
• Тогда, треугольник УОM - равносторонний.
• Значит, УМ = OУ = 5√3

Ответ: 5√3