13. Прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Из вершины угла АОМ проведены два луча - ОК и ОР. Первый угол в 2 раза больше второго, а третий на 14° меньше второго. Найдите каждый из углов.

Прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны, значит, $$\angle AOM = 90^{\circ}$$.

Пусть $$\angle AOK = x$$, тогда $$\angle KOP = 2x$$, а $$\angle POM = x - 14^{\circ}$$.

Сумма углов $$\angle AOK + \angle KOP + \angle POM = \angle AOM$$:

$$x + 2x + x - 14^{\circ} = 90^{\circ}$$

$$4x = 104^{\circ}$$

$$x = 26^{\circ}$$

Тогда:

• $$\angle AOK = 26^{\circ}$$
• $$\angle KOP = 2 \cdot 26^{\circ} = 52^{\circ}$$
• $$\angle POM = 26^{\circ} - 14^{\circ} = 12^{\circ}$$

Ответ: $$\angle AOK = 26^{\circ}$$, $$\angle KOP = 52^{\circ}$$, $$\angle POM = 12^{\circ}$$