Решение:

Так как $$\angle CEK$$ и $$\angle MEC$$ - смежные, то $$\angle MEC = 180^{\circ} - \angle CEK = 180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ}$$.

Так как ЕС - биссектриса $$\angle MED$$, то $$\angle MED = 2 \cdot \angle MEC = 2 \cdot 43^{\circ} = 86^{\circ}$$.

Так как $$\angle MED$$ и $$\angle KEP$$ - вертикальные, то $$\angle KEP = \angle MED = 86^{\circ}$$.

Так как $$\angle KEM$$ и $$\angle MEP$$ - смежные, то $$\angle KEM + \angle KEP = 180^{\circ}$$.

Тогда $$\angle KEM = 180^{\circ} - \angle KEP = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle KEM = 94^{\circ}$$.