212 Прямые, содержащие высоты АА, И ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точ- ке Н, угол В - тупой, ∠C=20°. Найдите угол АНВ.

Пусть AA₁ и BB₁ — высоты треугольника ABC, H — точка их пересечения (ортоцентр), ∠C = 20°, ∠B — тупой.

Так как AA₁ и BB₁ — высоты, то ∠AA₁B = 90° и ∠BB₁A = 90°.

Рассмотрим четырёхугольник A₁CB₁H. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

$$∠A₁CB₁ + ∠CB₁H + ∠BHA₁ + ∠HA₁C = 360°$$

$$∠C + ∠BB₁A₁ + ∠AHB + ∠AA₁B₁ = 360°$$

$$20° + 90° + ∠AHB + 90° = 360°$$

$$∠AHB = 360° - 20° - 90° - 90° = 160°$$

Ответ: 160°