215 Два тела Р₁ и Р₂ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 127). Третье тело Ра подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела Р₁ и Р2. (При этом АР || BP2 || СР3.) Докажите, что ZACB = ∠CAP + ∠CBP2.

Доказательство:

Даны тела P₁, P₂ и P₃, подвешенные на нитях через блоки A и B.

Тела P₁ и P₂ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки A и B. Тело P₃ подвешено к той же нити в точке C.

Нити AP₁, BP₂ и CP₃ параллельны.

Докажем, что ∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂.

Рассмотрим рисунок 127. Углы ∠CAP₁ и ∠ACP₃ - это накрест лежащие углы при параллельных прямых AP₁ и CP₃ и секущей AC, следовательно ∠CAP₁ = ∠ACP₃

Углы ∠CBP₂ и ∠BCP₃ - это накрест лежащие углы при параллельных прямых BP₂ и CP₃ и секущей BC, следовательно ∠CBP₂ = ∠BCP₃.

∠ACB = ∠ACP₃ + ∠BCP₃

∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂

Ответ: Доказано, что ∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂.