11. PR = RQ PQ = ?

В треугольнике PQR известны стороны PR = RQ, а угол ∠R = 120°. Также известно, что RS = 7 является высотой, биссектрисой и медианой, поскольку PR = RQ. Рассмотрим прямоугольный треугольник PSR. В нём ∠PRS = 120° / 2 = 60°, и RS = 7. Можно найти сторону PS, используя тангенс угла: $$tan(60°) = \frac{PS}{RS}$$ $$PS = RS * tan(60°) = 7 * \sqrt{3}$$ Так как PS = SQ (RS - медиана), то PQ = 2 * PS. $$PQ = 2 * 7 * \sqrt{3} = 14\sqrt{3}$$ Ответ: $$PQ = 14\sqrt{3}$$