494 Пусть һ, r и V соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите: а) Ѵ, если h = 3 см, r= 1,5 см; б) h, если r= 4 см, V=48л см³; в) r, если h = m, V=p.

Для решения задачи воспользуемся формулой объема конуса: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где: $$V$$ - объем конуса, $$r$$ - радиус основания конуса, $$h$$ - высота конуса. а) Дано: h = 3 см, r = 1,5 см. Подставим значения в формулу: $$V = \frac{1}{3} \pi (1.5)^2 (3) = \frac{1}{3} \pi (2.25)(3) = 2.25 \pi \text{ см}^3$$. б) Дано: r = 4 см, V = 48$$\pi$$ см³. Подставим значения в формулу и выразим h: $$48\pi = \frac{1}{3} \pi (4)^2 h$$ $$48\pi = \frac{1}{3} \pi (16) h$$ $$h = \frac{48\pi}{\frac{16\pi}{3}} = \frac{48\pi \cdot 3}{16\pi} = \frac{48 \cdot 3}{16} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}$$. в) Дано: h = m, V = p. Подставим значения в формулу и выразим r: $$p = \frac{1}{3} \pi r^2 m$$ $$r^2 = \frac{3p}{\pi m}$$ $$r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$$. Ответ: a) $$V = 2.25 \pi \text{ см}^3$$, б) $$h = 9 \text{ см}$$, в) $$r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$$