468 Пусть а – основание, һ – высота, аS – площадь треугольни- ка. Найдите: а) Ѕ, если а = 7 см, h = 11 см; б) Ѕ, если а = 2√√3 см, h = 5 см; в) һ, если S = 37,8 см², а = 14 см; г) а, если S = 12 см², h = 3√2 см.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть $$S = \frac{1}{2}ah$$.

а) Найти S, если a = 7 см, h = 11 см.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = 38.5$$ см².

б) Найти S, если a = $$2\sqrt{3}$$ см, h = 5 см.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3}$$ см².

в) Найти h, если S = 37,8 см², a = 14 см.

$$S = \frac{1}{2}ah$$

$$37.8 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h$$

$$37.8 = 7h$$

$$h = \frac{37.8}{7} = 5.4$$ см.

г) Найти a, если S = 12 см², h = $$3\sqrt{2}$$ см.

$$S = \frac{1}{2}ah$$

$$12 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3\sqrt{2}$$

$$12 = \frac{3\sqrt{2}}{2}a$$

$$a = \frac{12 \cdot 2}{3\sqrt{2}} = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ см.

Ответ: а) 38.5 см²; б) $$5\sqrt{3}$$ см²; в) 5.4 см; г) $$4\sqrt{2}$$ см.