564 Пусть а — основание, h — высота, а S площадь треугольни- ка. Найдите: а) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) Ѕ, если а = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², а = 14 см; г) а, если S = 12 см², h = 3√2 см.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S=\frac{1}{2}ah$$.

а) $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38,5$$ см².

б) $$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3}$$ см².

в) $$S = \frac{1}{2}ah$$, отсюда $$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 37,8}{14} = \frac{75,6}{14} = 5,4$$ см.

г) $$S = \frac{1}{2}ah$$, отсюда $$a = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 12}{3\sqrt{2}} = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ см.

Ответ: а) 38,5 см²; б) $$5\sqrt{3}$$ см²; в) 5,4 см; г) $$4\sqrt{2}$$ см.