564 Пусть а — основание, h высота, а S — площадь треугольника. Найдите: а) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) Ѕ, если а = 2√3 см, h = 5 см; в) h, если S = 37,8 см², а = 14 см; г) а, если S = 12 см², h = 3√2 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} a h$$, где a - основание, h - высота.

а) S, если а = 7 см, h = 11 см:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38.5 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = 38.5 \text{ см}^2$$

б) Ѕ, если а = 2√3 см, h = 5 см:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = 5\sqrt{3} \text{ см}^2$$

в) h, если S = 37,8 см², а = 14 см:

$$37.8 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h$$

$$37.8 = 7h$$

$$h = \frac{37.8}{7} = 5.4 \text{ см}$$

Ответ: $$h = 5.4 \text{ см}$$

г) а, если S = 12 см², h = 3√2 см:

$$12 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3\sqrt{2}$$

$$24 = a \cdot 3\sqrt{2}$$

$$a = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}$$

Ответ: $$a = 4\sqrt{2} \text{ см}$$