565 Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Пусть $$h_{AB}$$ - высота, проведённая к стороне AB, а $$h_{BC}$$ - высота, проведённая к стороне BC. Тогда площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{AB} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{BC}$$

Из условия известно, что AB = 16 см, BC = 22 см, и $$h_{AB}$$ = 11 см. Подставим эти значения в формулу:

$$\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot h_{BC}$$

$$16 \cdot 11 = 22 \cdot h_{BC}$$

$$176 = 22 \cdot h_{BC}$$

$$h_{BC} = \frac{176}{22} = 8 \text{ см}$$

Ответ: Высота, проведённая к стороне BC, равна 8 см.