569 Пусть a, b, c — стороны треугольника, Р — периметр тре- угольника, r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника. Найдите: a) r, если Р = 56, S = 84; б) Ѕ, если Р = 144, r = 3,5;

a) Дано: P = 56, S = 84. Найти r.

Площадь треугольника связана с периметром и радиусом вписанной окружности формулой:

$$ S = p \cdot r $$

где $$p$$ - полупериметр треугольника, $$r$$ - радиус вписанной окружности.

Полупериметр равен половине периметра:

$$ p = \frac{P}{2} = \frac{56}{2} = 28 $$

Тогда радиус вписанной окружности равен:

$$ r = \frac{S}{p} = \frac{84}{28} = 3 $$

Ответ: 3

б) Дано: P = 144, r = 3,5. Найти S.

Полупериметр равен половине периметра:

$$ p = \frac{P}{2} = \frac{144}{2} = 72 $$

Площадь треугольника равна:

$$ S = p \cdot r = 72 \cdot 3,5 = 252 $$

Ответ: 252