565 Стороны АВ И ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ВС.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a $$

где $$a$$ - сторона треугольника, $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае, площадь треугольника можно выразить двумя способами, используя известные стороны и высоты:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{AB} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{BC} $$

Из этого следует:

$$ AB \cdot h_{AB} = BC \cdot h_{BC} $$

Подставим известные значения:

$$ 16 \cdot 11 = 22 \cdot h_{BC} $$

Найдем высоту, проведенную к стороне ВС:

$$ h_{BC} = \frac{16 \cdot 11}{22} = \frac{16}{2} = 8 $$

Высота, проведённая к стороне BC, равна 8 см.

Ответ: 8 см