Пусть R – радиус описанной окружности и r – радиус вписанной окружности квадрата. Найдите отношение радиусов: R/r =

Рассмотрим квадрат ABCD. Пусть R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда:

$$r = \frac{a}{2}$$

Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2}$$

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

Отношение радиусов:

$$\frac{R}{r} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{a} = \sqrt{2}$$

Ответ: $$\sqrt{2}$$