Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 7. Найдите радиус вписанной в этот квадрат окружности:

Пусть $$R$$ - радиус описанной около квадрата окружности, $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$a$$ - сторона квадрата. Тогда $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$, $$r = \frac{a}{2}$$. Из этого следует, что $$R = r\sqrt{2}$$

Из условия $$R = 7$$. Тогда $$r = \frac{R}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \approx 4.95$$

Ответ: $$r = \frac{7\sqrt{2}}{2} \approx 4.95$$