В одну окружность вписаны правильный треугольник и квадрат. Найдите сторону квадрата, если сторона треугольника равна 3. a₄ =

Пусть сторона правильного треугольника равна a, сторона квадрата равна b, а радиус описанной окружности равен R.

Для правильного треугольника:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Для квадрата:

$$R = \frac{b}{\sqrt{2}}$$

Выразим сторону квадрата b через сторону треугольника a:

$$\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{b}{\sqrt{2}}$$

$$b = a\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = a\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Так как сторона треугольника a = 3, то сторона квадрата равна:

$$b = 3\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{9\cdot\frac{2}{3}} = \sqrt{6}$$

Ответ: $$\sqrt{6}$$