Пусть x₁ и x₂ – корни уравнения 0,1x² - 1,8x + 0,3 = 0. Найдите значение выражения (x₁ + x₂) / (7x₁x₂).

Решение:

Дано квадратное уравнение: 0,1x² - 1,8x + 0,3 = 0.

По теореме Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• Сумма корней x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней x₁x₂ = c/a

В нашем случае:

• a = 0,1
• b = -1,8
• c = 0,3

Найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = -(-1,8) / 0,1 = 1,8 / 0,1 = 18

Найдем произведение корней:

x₁x₂ = 0,3 / 0,1 = 3

Теперь подставим найденные значения в выражение (x₁ + x₂) / (7x₁x₂):

(x₁ + x₂) / (7x₁x₂) = 18 / (7 * 3) = 18 / 21

Сократим дробь:

18 / 21 = (3 * 6) / (3 * 7) = 6 / 7

Ответ: 6/7